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基于保障市场供需平衡的家禽孵化数学模型探究
国内创新大赛优秀课题-数学-1等奖获奖项目

           

我想研究什么？
到底是先有鸡，还是先有蛋呢？鸡和蛋的关系还真是复杂啊。(′＿｀。)
唉~还是吃晚饭去吧。
小天
【少年】：妈，今天我想吃炖蛋。
【妈妈】：省省吧，现在是“火箭蛋”。自禽流感以后，生蛋的母鸡都宰杀，低价出售。鸡蛋越来越少，养小鸡的也越来越少。估计以后不是鸡蛋涨价，鸡肉也要买不起啦。

我在智库检索了造成“火箭蛋”现象的原因，原来是因为鸡蛋与母鸡的关系失衡造成的。养殖户由于资金缺乏，近半数的养殖户已经将蛋鸡当作淘汰鸡出售，致使源头的鸡苗直接受到影响。其后果是未来一段时间禽肉、禽蛋可能会出现“断档期”，这些都将带来后期家禽产品供给紧缺和价格大幅上涨压力，影响禽肉市场的秩序。
小天
课题的背景研究
由于禽流感发生之际，孵化鸡子数量锐减，这将对后市家禽市场供需平衡带来巨大影响。而不稳定的市场，价格及需求量的大幅度变化，直接影响了养殖企业的信心，不利于行业发展。
我查阅了资料，了解到家禽行业协会是为促进家禽行业发展提供服务的机构，目前，其主要工作以技术培训为主，缺乏对于养殖户的风险提示等信息化服务
小天
设计研究目标与方案
在研究“蛋与鸡平衡关系”时，我发现这是一个用"蛋"预测“蛋”的问题。查阅资料，我找到并学习了数学中的“自回归模型”，又进一步设计了自己的研究目标与具体的方案，如下是我的初步研究计划：
小天
证明时间序列平稳性?
下表是在中国国家统计局官网得到的数据。检验鸡蛋产量的时间序列是否为母鸡产量时间序列的原因，这里用到格兰杰因果关系检验（Granger causality test）。
但在进行格兰杰因果关系检验之前，首先应对鸡蛋、母鸡的时间序列的平稳性进行单位根检验(unit root test)。常用增广的迪基—富勒检验(ADF检验)来分别对X,Y的平稳性进行单位根检验。
小天
我先对X进行ADF检验，利用计算机运行reg过程，可求出对应的t值-3.875
结合所学知识，目前显著性水平在0.05的情况下，ADF检验的临界值为-2.9024。因为X求得的-3.875小于ADF临界值，所以X满足时间序列的平稳性。
小天
同理，最终可证得在消除去世的情况下，X与Y均满足时间序列的平稳性。这为下一步格兰杰因果关系检验提供了基础。
小天
确定两者之间的领先关系？
已经证明鸡蛋产量X 、母鸡产量Y 均满足时间序列的平稳性，接下去我就对X、Y之间做格兰杰因果关系检验，利用 SPSS 计算得到结果如下：
小天
根据计算结果，讨论得出鸡和蛋之间的关系：现有鸡再有蛋。也就是说自变量为母鸡产量Y，这确定了后续的数学模型。
小天
建立数学模型
已经证明了时间序列的平稳性，确定了自变量，接下去就可以进行建模了。
但是在进行数学建模之前，由于真实的数据较为繁琐，我做一定的处理，以便于接下来的研究。
小天
最终推导得出d+1维1阶向量自回归VAR，即为研究鸡蛋产量和母鸡产量的自回归模型。利用这个模型，就可以预测、诊断家禽养殖业的平衡关系了。
小天
判断关系是否稳定？
下面就来小试牛刀吧！利用朱利稳定性判据，在无随机干扰的情况下，即理想状态下，来判断鸡蛋产量与母鸡产量的稳定性。为家禽养殖户排忧解难。
小天
这里的计算相当复杂，所以我利用matlab软件来求解，最后得到结论。
小天
结论&展望
结论：
1、建立了”鸡蛋产量“与”母鸡产量“随自然变化进程的模型，并且该模型稳定。
2、求得了当”鸡蛋产量“与”母鸡产量“处于稳定关系时，孵化率的关系。
 
下一步我希望能过做到：
1、目前以“月”为周期单位，接下来希望以”周“研究，进而考虑”时变“对模型的影响
2、自变量受控制量影响。接下去将加入其他控制量，如人为控制量、成本控制量
3、以最优成本-利润为目的，进一步研究、改善模型

小天


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